У Евгении не было детства в обычном понимании этого слова. Трехлетнюю малышку мама — бывшая фигуристка, сразу поставила на коньки. Первое время девочку тренировала Любовь Яковлева, чуть позже Елена Селиванова. Хорошие данные ребенка говорили о чемпионском будущем. Собственно саму Женю никто не спрашивал нравиться ей это или нет. В спорте это не принято. Поначалу Евгения носила фамилию своего отца-армянина — Бабасян, но к моменту серьезных выступлений, по совету наставников взяла себе фамилию бабушки — Медведева. В 2007 году по настоянию мамы девочка перешла под крыло тренера Этери Тутберидзе, которая также работала с Юлией Липницкой. А в 2011 году в возрасте 12 лет она стала членом сборной команды России. Надо сказать, что при очень серьезных нагрузках девочка отлично училась, увлекалась живописью, биологией и историей. Старшие классы она без проблем закончила экстерном.
В апреле 2017-го фигуристка вновь установила мировой рекорд в Токио. Она откатала короткую программу в командном зачете, получив оценку 80.85. Благодаря этому факту российская команда сразу выбилась в лидеры. Поклонники не сомневались, что на ОИ- 2018 в Южной Корее удачливой девушке достанется золото. Но Евгения и в командном, и в индивидуальном соревновании получила по серебряной медали, уступив Алине Загитовой всего 1,3 балла.
Сейчас спортсменка тренируется не меньше, чем перед Олимпиадой. Но у нее теперь появилось еще одно важное занятие — Евгения вместе с Алексеем Ягудиным ведет программу Первого канала «Ледниковый период. Дети».
Девушка еще не замужем. Правда, кольцо, подаренное родственниками, которым она поделилась с поклонниками в Итстаграме, мгновенно вызвало слухи о ее скорой свадьбе. Пока единственным близким другом Евгении является французский бульдог по кличке Джерри.